Matematická zábava

Nebojte se pohlédnout na následující příklady. Nemusíte být bedny, abyste to vyřešili, někdy stačí prostý selský rozum. Pokud nemáte zájem si lámat hlavu nad těmito příklady, tak se alespoň pobavte zadáním.

---

1. V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a to přesně a bez vracení. Částku 53 kocourkovských korun však bez vracení zaplatit nelze. Zjistěte, které hodnoty mohly být na kocourkovských mincích. Určete alespoň dvě řešení.
2. Vandal v knihovně vytrhl z knihy jeden list. Součet na zbývajících stránkách je 10 000. Kolik stránek kniha původně měla a který list (dvě očíslované stránky) vandal vytrhl?
   (Poslední stránka knihy není číslovaná, tj. celkový počet stránek je lichý.)
3. Číslo domu, ve kterém bydlíte, vynásobte čtyřmi, k součinu přičtětě čísto 5, získané číslo vynásobte 25. K součinu přičtětě svůj věk a odečtěte číslo 125. Oznamte mi výsledek a já vám řeknu, kolik je vám let a číslo vašeho domu. Jak je to možné?
4. Byl jednou jeden král a ten měl velkou zahradu, kde stál velký zlatý strom. Proto zakázal všem vstupovat do zahrady pod trestem smrti. Jednou hlídači chytili zloděje, který se chtěl vloupat do zahrady, a předvedli jej před krále. Král dal zloději poslední možnost, jak se zachránit. Řekl mu: "Řekneš-li pravdu, tak tě dám pověsit, nebudeš-li mluvit pravdu, dám tě utopit." Co musel zloděj říct, aby se zachránil?
5. Hodňáskové a Šizuňkové
   • Cestovatel přijel na neznámý ostrov, kde žily dva kmeny - Hodňáskové (mluvili stále pravdu) a Šizuňkové (stále lhali). Cestovatel se dostal na křižovatku a nevěděl, jak se dostat do vesnice. Jak má od domorodce (neví, jestli je to Hodňásek nebo Šizuňk) pomocí jedné otázky zjistit cestu, která cesta vede do vesnice?
   • Když cestovatel dorazil do vesnice, prvý domorodec, kterého potkal, se stal jeho průvodcem. Při cestování krajem uviděl cestovatel jiného domorodce. Cestovatel poslal svého průvodce, aby se zeptal, do kterého kmene patří. Průvodce přinesl zprávu, že domorodec je Hodňásek. Cestovatel byl nyní rád, že i jeho průvodce je Hodňásek. Jak na to přišel?
6. Na oslavě se sešlo několik členů rodiny. Otec, matka, syn, dcera, bratr, sestra, bratranec, sestřenice, synovec, neteř, strýc a teta. Jaký byl nejmenší počet přítomných?
7. Tři kamarádi - Adam, Béďa a Cyril - chodí pravidelně na pivo. Výběr je poněkud jednotvárný, a tak si dávají buď černé nebo světlé pivo, ale nikdy všichni stejné. Když si dá Adam světlé pivo, Béďa si poručí černé pivo. Světlé pivo si dává buď Adam nebo Cyril, ale nikdy oba současně. Černé pivo zásadně nepijí Béďa nebo Cyril. Který z nich si včera mohl objednat světlé pivo a dnes černé?
8. Položte na stůl deset mincí tak, aby ležely v pěti řadách po čtyřech kusech.
9. Máte přes poušť dopravit do oázy, vzdálené 1 000 km, co nejvíce banánů. Na pomoc máte velblouda, který unese nejvýše 1 000 banánů, ale na každý kilometr cesty mu musíte předem dát jeden banán. A taky máte hromadu banánů, je jich celkem 10 000.
   Je na vás, abyste našli, kolik se banánů do oázy dá dodat nejvíc. A to vše máte zvládnout s co nejmenším počtem nakládání.
   O doprovod nebo pomoc při nakládání a skládání banánů se nemusíte starat. Za jedno nakládání považujeme jakékoliv zvednutí banánů ze země (z hromady) ať je ten banán jeden nebo několik stovek.
10. Ve vsi žije 23 lidí.
    Lidí jsou tři druhy: pravdomluvní (vždy mluví pravdu), lháři (vždy lžou) a srandisti (pravidelně střídají pravdivou a lživou odpověď - pokud řeknou pravdu, tak při další otázce zalžou a naopak).
    Každý člověk dostal tři otázky: 1) Jsi pravdomluvný? 2) Jsi srandista? 3) Jsi lhář?
    Na první otázku odpovědělo ANO 16 lidí, na druhou odpovědělo ANO 11 lidí, na třetí odpovědělo ANO 7 lidí.
    Jaké je složení lidí ve vsi? Kolik je pravdomluvných, kolik lhářů a kolik srandistů?
11. Jak je možné, že předevčírem mi bylo 13 let a příští rok mi bude 16?
12. Kolem (ideálně kulaté) zeměkoule (poloměr 6378 km) je těsně omotán provázek. O kolik je nutné provázek prodloužit, aby se vznášel metr nad povrchem?
    Zajímavější než výsledek je váš odhad před tím, než začnete počítat. Zkuste si nejdřív tipnout, až potom počítejte.
13. Máme dvě koleje, každá má délku 1 km, položené jsou těsně za sebou a dotýkají se. Na volných koncích jsou ukotveny pevně a při eventuálním prodloužení je jim dovolen pohyb pouze nahoru (nikoliv do stran). Kolejnice se neprohnou, takže při zvednutí vzniká rovnoramenný trojúhelník se základnou 2 km.
    Každá z kolejí se teplem roztáhne o 1 mm. O kolik se koleje zvednou v místě dotyku?
    Opět si nejdřív zkuste tipnout, až potom počítejte.
14. Váš kolega v práci má dceru. Ta má tolik bratrů, kolik má sester. A každý její bratr má dvakrát více sester než bratrů. Kolik má celkem dětí?
    (Preferované řešení je soustava rovnic, nikoliv hrubá síla.)
15. Farmář zjistil, že jedna a půl slepice snese jedno a půl vajíčka za jeden a půl dne. Kolik potřebuje slepic, aby měl dvanáct vajec za šest dní?
16. Muž má tři láhve vína. Suché, polosuché a sladké. Myslí na jednu z nich. Jakou mu položíte otázku, abyste zjistili, která to je? Na otázku jsou povolené jen tři odpovědi: "Ano", "Ne" a "Nevím".
17. Představte si, že jste kosmonaut a přistanete na povrchu Venuše. Dostanete nabídku. Když tam zůstanete jeden den, dostanete milion dolarů. A když rok, tak dva miliony. V obou případech o vás bude dobře postaráno, budete mít dost jídla, vody i kyslíku. Co si vyberete?
18. Po Vltavě vesluje muž na kajaku. Pádluje rychlostí 8 kilometrů v hodině směrem proti proudu (rychlost vůči řece). Řeka teče rychlostí 5 kilometrů v hodině. U Vyšehradu mu čepice spadne do vody, ale trvá hodinu, než zjistí, že ji nemá. Takže se otočí a po proudu pro ni stejnou rychlostí pádluje. Jestliže mu čepice spadla ráno v devět, v kolik ji vylovil?
19. Jaký je nejmenší počet závaží, kterým lze na dvojramenných vahách navážit libovolné celočíselné množství kilogramů od 1 do 40?
20. Vězeň je v cele, která má dva východy. Oba jsou střeženy žalářníky, z nichž jeden vždy mluví pravdu, druhý vždy lže. Jeden z východů vede na svobodu, druhý na popraviště. Panovník dal vězni milost, ale pouze pod podmínkou, že vězeň vyjde z vězení správným východem; vyjde-li východem, který vede na popraviště, bude popraven. Přitom smí jednomu ze žalářníků položit jedinou otázku. Jakou otázku položí, když neví, který ze žalářníků je pravdomluvný a který lhář?
21. Pět rybářů se vydalo spolu na lov; jmenovali se Kapr, Mřínek, Vokoun, Cejn a Štika. Každý z nich ulovil jednu rybu; tyto ryby byly náhodou zase kapr, mřínek, okoun, cejn a štika. Nikdo však nechytil tu rybu, jejíž jméno nesl. Pan Cejn nechytil štiku a pan Štika nechytil cejna. Štiku ulovil jmenovec ryby, kterou chytil pan Vokoun; nebyl to kapr. Jakou rybu ulovil pan Kapr?
22. Místa A a B jsou od sebe vzdálena 180 km. Z místa A vyjede po přímočaré silnici auto směrem k místu B rychlostí 60 km/h. V okamžiku, kdy auto vyjede z místa A, vyletí z místa B moucha rychlostí 120 km/h a letí autu naproti. Když dolétne k autu, vrátí se opět stejnou rychlostí do místa B, pak letí opět k autu a vše se opakuje tak dlouho, až auto dojede do místa B. Jakou celkovou dráhu vykoná moucha?
    Pozn.: Samozřejmě existuje lepší způsob než sčítat nekonečnou řadu...
23. Máme deset pytlů s mincemi. Víme, že v jednom z nich jsou falešné mince; každá z nich je o desetinu gramu lehčí než pravá. V ostatních pytlích jsou mince pravé. Známe přesnou váhu pravé mince a máme k dispozici dostatečně přesné váhy a závaží. Jak zjistíme pomocí jediného vážení, v kterém pytli jsou falešné mince?
24. Na pánvi se opékají topinky. Opečení každé strany krajíce trvá třicet sekund, na pánev se vejdou dvě topinky. Za jakou nejkratší dobu lze opéci tři topinky?
25. Konají se závody v běhu na lyžích. Pokud závodník běží celou trať rychlostí 10 km/h, přiběhne do cíle ve 13 hodin. Pokud běží rychlostí 15 km/h, doběhne v 11 hodin. Jakou rychlostí musí běžet, aby doběhl ve 12 hodin?
26. Na stole je devět kuliček. Osm z nich má stejnou hmotnost, devátá kulička je těžší. Máme přesné váhy, ale ne závaží. Kolikrát minimálně musíme vážit, abychom nalezli devátou kuličku?
27. Toto je tak trochu detektivní hádanka. Ředitel továrny každý den jezdí autem z továrny na oběd do své vily. Jeho šofér vyjede z vily, přijede vždy přesně ve dvanáct hodin před továrnu, ředitel nastoupí a šofér se s ním vrátí do vily. Jednoho dne však ředitel vyšel již před polednem pěšky k domovu. Přešel přes lesík a poté potkal svého šoféra, který pro něho jel k továrně. Šofér zastavil, ředitel nastoupil do auta a šofér ho odvezl do vily. Přijeli o půl hodiny dříve než v jiné dny. V lesíku se však toho dne udála vražda, a to, jak bylo přesně zjištěno, v 11:40. Měl ředitel alibi?
28. Pan Tejkal, který je slavným matematikem, potká na ulici svého známého, pana Vojtíška. Pan Vojtíšek mu sděluje, že právě jde kupovat dárky pro své tři syny, kteří shodou okolností mají všichni v tentýž den narozeniny. Ptá se pana Tejkala, zda by dokázal určit jejich věk, ví-li, že součin jejich věků je 36. "Tak to mi nestačí," odpovídá pan Tejkal. Pan Vojtíšek tedy dodává: "Součet jejich věků je roven počtu oken na přední stěně domu, který stojí před námi." Pan Tejkal se zamyslí a posléze řekne: "Ani to mi nestačí." Pan Vojtíšek tedy ještě dodá: "Můj nejstarší syn nosí brýle, které mají na levém oku 2,5 dioptrie." Nyní už pan Tejkal určil věky všech synů pana Vojtíška. Vaším úkolem je určit je také, i když neznáte onen počet oken.
    Pozn.: Není to blbost, příklad lze vyřešit.
29. Sčítání a odmocňování se provádí do nekonečna. Výsledkem této nekonečné odmocniny je konečné číslo. Určete je!
30. Letadlo letělo sto kilometrů přesně na jih, potom sto kilometrů na západ a zase sto kilometrů na sever. Přitom se vrátilo přesně na totéž místo, odkud vzlétlo. Kolik je takových míst, ze kterých je možné takto letět?
31. Představme si, že by zeměkoule byla přesnou koulí s rovným povrchem bez horstev a moří. Kolem rovníku by byl napjat drát těsně obepínající zeměkouli. Tento drát by se náhle prodloužil o metr. Lze jej pak nadzvednout tak, aby pod ním podběhla myš?
32. Na šachovnici je osm dam, každá z nich může brát libovolnou jinou. Rozestavte je tak, aby se navzájem neohrožovaly.
33. Doktor Watson dal jednou Sherlocku Holmesovi tuto hádanku: "V zahradě si hrají jednak mé děti, jednak děti mého bratra, mé sestry a mého strýce. Nejvíce dětí je mých, nejméně strýcových; bratrových dětí je více než sestřiných. Všech je příliš málo na to, aby mohly utvořit dvě devítičlenné skupiny. Součin počtu dětí jednotlivých rodin je roven číslu mého domu. Kolik je kterých dětí?" Sherlock Holmes se zamyslil a po chvíli odpověděl, že mu tyto údaje nestačí; potřeboval by ještě vědět, kolik je strýcových dětí. Když mu to doktor Watson sdělil, Holmes úlohu vyřešil. Po mnoha letech se s touto úlohou seznámil Holmesův vnuk pan Hopkins. Ten ovšem neznal číslo domu, v němž bydlíval doktor Watson, ani počet dětí jeho strýce. Přesto i on hádanku vyřešil. Dokážete to i vy?
34. Hlemýžď leze na zeď vysokou deset metrů. Během dne povyleze o tři metry, v noci spí a sklouzne při tom o dva metry. Za jak dlouho vyleze na zeď?
35. Máme 12 kuliček. Jedna z nich má jinou hmotnost než ostatní (nevíme, jestli je těžší nebo lehčí). K dispozici máme laboratorní váhy bez závaží. Nalezněte tuto kuličku za pomoci 3 vážení.
36. Provaz hoří přesně jednu hodinu, avšak nerovnoměrně. Máme sirky a dva takové provazy. Naším úkolem je odměřit třičtvrtě hodiny.
37. Maminka je dnes o 21 let starší než její dítě. Za 6 let bude dítě pětkrát mladší než maminka. Otázka zní: co dělá tatínek?
    Pozn.: Úkol není tak neřešitelný, jak se zprvu zdá.
38. Rychle vynásobte dvěma číslo 105 263 157 894 736 842.
    Rychle vynásobte třema číslo 1 034 482 758 620 689 655 172 413 793.
    Pozn.: Tím rychle se myslí do 5 sekund.
39. Doplňte matematické operace, aby byl výsledek vždy 6:

    1   1   1 = 6

    2   2   2 = 6

    3   3   3 = 6

    4   4   4 = 6

    5   5   5 = 6

    6   6   6 = 6

    7   7   7 = 6

    8   8   8 = 6

    9   9   9 = 6

    Příklad: 2 * 2 + 2 = 6
40. Máme nádobu 4litrovou a 9litrovou. Potřebujeme nabrat 6 litrů vody. Jak?
41. Když jsem šel podél kolejí, zpozoroval jsem, že tramvaj mě dohání každých 12 minut a proti mně jede tramvaj každé 4 minuty.
    Přepokládáme, že tramvaje i já jsme se pohybovali rovnoměrnou rychlostí.
    V jakých časových intervalech opouštějí tramvaje své výchozí stanice?
42. Petr bydlí hned u stanice tramvaje, kde tramvaje zastavují v obou směrech. Trať tramvaje je jednoduchá, vede z místa A do místa B, nikde se nerozvětvuje ani nekříží s jinou tratí. Petr bydlí někde mezi body A a B, nebydlí na konečné. V bodě A bydlí Andulka, v bodě B bydlí Betynka.
    Petr je má obě stejně rád a je mu tedy jedno, za kterou pojede. Každý den vyjde z domu a nasedne do tramvaje, která zrovna jede. Ven vychází zcela v náhodný čas, takže někdy jede za Andulkou, někdy za Betynkou. Tramvaje jezdí bez zpoždění a s pravidelným intervalem (na obě strany) po celý den.
    Petr je překvapen, že častěji jezdí za Andulkou, i když ven vychází náhodně. Celý rok si vede deník a zjišťuje, že byl u Andulky dokonce 4x více než u Betynky.
    To už přece nemůže být náhoda, jak je to možné?
43. Jak přesunem dvou sirek zařídit, aby se prase koukalo na druhou stranu?
    

---

Pokud znáte další podobné zábavné příklady, zašlite mi je, prosím, na email.